Considere as bases de de R³. Determine uma base tal que
Passo 1
E aí galera!!! Bora para mais uma questão.
Sejam as bases , sendo que é a matriz de mudança de base para γ.

É importante notar que o papel dessa matriz é transformar as componentes de um vetor v na base para a base .
Observe que
Logo, é importante notar que é o vetor na base , assim todo valor pode ser dado por
Se entenderam bem pessoal vamos lá para os cálculos
Passo 1
Primeiro faremos o seguinte, devemos entender que na matriz possuem vetores que já estão na base , olha que é o vetor que devemos descobrir, então chamaremos a base no R³ de }
E extraindo os vetores da matriz os 
Onde;
onde é o vetor v de mudança da base para a base
Assim, para podemos determinar a primeira parte da base
Fazendo do mesmo jeito a segunda parte
De maneira análoga bora para a última
portanto;
É isso aí,