Considere as bases de R 3 : α = {v1, v2, v3} e β = {w1, w2, w3} com w1 = v1+v3, w2 = v1 + v2 + v3 e w3 = v1 − v3. Determine a matriz mudança de base [ I ] α ← β

Passo 1

Cara, que questão delicinha, olha só!

A ideia base desta questão é escrever α em função de β, então, nosso primeiro passo vai ser reescrever β = {w1, w2, w3} de acordo com a equação dada, se:

w1 = v1+v3

w2 = v1 + v2 + v3

w3 = v1 − v3

Cada termo desses corresponde à uma coluna da matriz, logo, pode ser escrita como:

  β = v 1   v 1   v 1   0   v 2   0   v 3   v 3   - v 3      

Reescrevendo em função da mudança de base, temos:

[ I ] α ← β = 1   1   1   0   1   0   1   1   - 1      

E prontinho, finalizamos mais uma questão 😉 !!

Resposta

1   1   1   0   1   0   1   1   - 1