Considere um conjunto S ordenado de vetores. Determine se é verdadeiro ou falso:

a) se todo vetor de um espaço pode ser escrito como combinação linear de elementos de S , então S é base.

b) se S é base, então S é um conjunto linearmente dependente de vetores.

Passo 1

Bora resolver mais um, galera!!!

Seja V um espaço vetorial e S uma base de V . Por definição, temos que S é um conjunto de vetores linearmente independentes que gera V .

Sabendo disso, vamos para os itens.

Passo 2

a) S está satisfazendo a condição de gerar todos os vetores do espaço, mas não o de ser linearmente independente, assim não podemos afirmar que S é uma base.

b) Tendo que uma das condições para um conjunto ser base é que ele seja linearmente independente, concluímos que a afirmação feita nesse item é falsa.

Resposta

a) Falso.

b) Falso.