Considere um conjunto ordenado de vetores. Determine se é verdadeiro ou falso:
a) se todo vetor de um espaço pode ser escrito como combinação linear de elementos de , então é base.
b) se é base, então é um conjunto linearmente dependente de vetores.
Passo 1
Bora resolver mais um, galera!!!
Seja um espaço vetorial e uma base de . Por definição, temos que é um conjunto de vetores linearmente independentes que gera .
Sabendo disso, vamos para os itens.
Passo 2
a) está satisfazendo a condição de gerar todos os vetores do espaço, mas não o de ser linearmente independente, assim não podemos afirmar que é uma base.
b) Tendo que uma das condições para um conjunto ser base é que ele seja linearmente independente, concluímos que a afirmação feita nesse item é falsa.
Resposta
a) Falso.
b) Falso.