Considere o conjunto E = {x ∈ Z | |0 ≤ x ≤ 10} e sobre ele a relação de congruência módulo 4, que é de equivalência.
a) Descreva as classes de equivalência e .
b) Descreva o conjunto-quociente E/R.
Passo 1
Fala minha galera, bora fazer mais um exercício maravilhoso de algelin!
- Precisamos determinar o conjunto solução da equação dada no enunciado sobre E,
Os únicos valores que podem satisfazer a equação, ou seja, números que dão resto 0 quando divididos por 4, são 0, 4 e 8, visto que x está entre 0 e 10:
então ;
então ;
então ;
Portanto, , e da mesma forma para , podemos concluir que .
Passo 2
- Como então os elementos de E são números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
Por definição o conjunto quociente é o conjunto das classes de equivalência de cada um dos elementos de E, contudo, o número maior do que quatro não pode participar como resto, como o resto vai ser maior que o divisor? Impossível né, por isso nós só teremos:
;
;
;
.
Então E/R
Resposta
- , .
- E/R