Considere os conjuntos LIs de funções: β 1 =   c o s c o s   x   , s e n x ;   β 2 = ⅇ x , ⅇ 2 x ; β 3 = 1 , x , ⅇ x , x ⋅ ⅇ x ;

  β 4 = 1 , x , x 2 ;   β 5 = x   , 2 x   , 3 x   ;

β 6 = ⅇ x , x ⋅ ⅇ x , x 2 ⅇ x

Seja W i =   〈 β i 〉 (espaço gerado por cada conjunto de funções). Sejam D o operado derivada D f   =   f ’ com D :   W i → W i e D ² o operador derivada segunda D ² f   = f ’ ’ com D ² : W i → W i . Determine a matriz:

d   [ D ² ] β 4

Passo 1

E ai galera tudo bem com vocês? Bora para mais questão quentinha!!!

Meus lindos!!! Nessa questão precisaremos determinar as derivadas das funções vetoriais e depois produzir a matriz coluna da base β 4   referente a cada termo da derivada.

Se liga que vamos utilizar fazer as associações vetoriais para isso!

Olha o exemplo:

x + 8 = a 2 + b x + c x 2

Logo; a ( 2 )   =   8   ; b x = x e c x ²   =   0 : Assim, a   =   4 ,   b = 1 e c   =   0

É ISSO!

Cuida que acabamos de começar!

Passo 2

Bora lá, primeiro vamos determinar a derivada segunda de β 4 = 1 , x , x 2

D 4 =   0 ,   1 ,   2 x → D 4 = { 0 ,   0 ,   2 }

Para o primeiro elemento que é um vetor nulo

D ² 0 = 0   e   [ 0 ] β 4 = 0   0   0   ;

D 2 1 = 0   e   [ 0 ] β 4 = 0   0   0   ;

D 2 x 2 = 2 ;

Analisando,

2 = a ∙ 1 + b ∙ x + c ∙ x ²

De maneira rápida!

a ∙ 1 = 2 → a = 2

b ∙ x = 0 → b = 0

c ∙ x ² = 0 → c = 0

Portanto;

[ 2 ] β 4 = 2   0   0  

Junta tudo e faremos a matriz almejada.

  [ D ² ] β 4 = 0   0   2   0   0   0   0   0   0  

É isso galera!

Nos vemos na próxima

Resposta

  [ D ² ] β 4 = 0   0   2   0   0   0   0   0   0