Considere os conjuntos LIs de funções: β 1 =   c o s c o s   x   , s e n x ;   β 2 = ⅇ x , ⅇ 2 x ; β 3 = 1 , x , ⅇ x , x ⋅ ⅇ x ; ;

  β 4 = 1 , x , x 2 ;   β 5 = x   , 2 x   , 3 x  

β 6 = ⅇ x , x ⋅ ⅇ x , x 2 ⅇ x

Seja W i =   〈 β 1 〉 (espaço gerado por cada conjunto de funções). Sejam D o operado derivada D f   =   f ’ com D :   W i → W i e D ² o operador derivada segunda D ² f   = f ’ ’ com D ² : W i → W i . Determine a matriz:

a. [ D ] β 1

Passo 1

“Owraaa diachuuuuu”!!!

Mermão doido! Bora para mais uma questão que é nois na fita pivete!!!

Seguinte, não sei se vocês estão “interados”, mas a questão é “mamão com açúcar” (facim, facim)!!!

Nela precisaremos determinar as derivadas das funções vetoriais e depois produzir a matriz coluna da base β 1 referente a cada termo da derivada.

Se liga que vamos fazer as associações vetoriais para isso!

Olha o exemplo:

x + 8 = a 2 + b x + c x 2

Logo; a ( 2 )   =   8   ; b x = x e c x ²   =   0 : Assim, a   =   4 ,   b = 1 e c   =   0

É ISSO!

Com tudo nas mãos bora para os cálculos!

Passo 2

Bora lá

D 1 =   x   , c o s c o s   x  

D c o s c o s   x   = - s i n s i n   x   e = a ∙ s e n   x + b ∙ c o s   x

De maneira rápida de novo! x = 0 e y = 1 2

Portanto;

I α ← β = 1   0   1   1 2  

Passo 3

Para determinar a mudança de base [ I ] γ ← δ é mais fácil, pois a base γ trata-se de uma base canônica e aplicando a mesma definição.

Vamos admitir que δ = 1   1   0   1   - 1   0   1   0   1   = [ 1 ,   1 ,   0 ; 1 ,   - 1 ,   0 ; 1 ,   0 ,   1 ]

[ I ] γ ← δ = ↑   ↑   I u 1   γ   I u 2   γ   ↓   ↓   = ↑   ↑   1 ,   1 ,   0   γ   1 ,   - 1 ,   0   γ   ↓   ↓     ↑     1 ,   0 ,   1   γ     ↓  

Não precisa fazer tudo o que foi feito no passo anterior, basta torna-las uma matriz coluna, por que γ é uma base canônica

Portanto:

[ I ] γ ← δ = 1   1   1   1   - 1   1   0   0   1  

É isso galera!

Nos vemos na próxima

Resposta

[ I ] γ ← δ = 1   1   1   1   - 1   1   0   0   1  

[ I ] γ ← δ = 1   1   1   1   - 1   1   0   0   1