Considere dada na base canônica por
- Ache u e v não-nulos tais que e
- Prove que é base de
- Determine . Note que nesta base matriz que representa é mais simples (diagonal)
Passo 1
- Ache u e v não-nulos tais que e
- Prove que é base de
- Determine . Note que nesta base matriz que representa é mais simples (diagonal).
Bora lá pessoal, para fazer essa devemos admitir que nossa base é
Como T está na base canônica no , podemos admitir tranquilo que
Daí faremos as combinações necessárias e partir para o abraço para esse item
Aplicando, as transformações necessárias
Substituindo,
Vish... agora melhorou! basta utilizar os valores que foram dados na questão
Eita! agora faremos o sistema.
Podemos perceber que admite qualquer valor de e , porém, do enunciado o vetor é não-nulo, portanto, vamos dizer que .
Passo 2
Agora vamos encontrar o vetor , para isso vamos admitir que , e de maneira análoga do passo 1
Daí faremos as combinações necessárias e partir para o abraço para esse item
Basta utilizar de novo os valores que foram dados na questão
Eita! agora faremos o sistema.
Logo, podemos perceber que pela primeira equação, . Assim, pelo vetor
Portanto, trata-se dum sistema indeterminado onde , existem infinitos vetores . entretanto vamos admitir .
Passo 3
Sendo basta provar se são vetores LI, uma vez percebendo que não são vetores múltiplos um do outro, podem ser caracterizados como sendo base no
Passo 4
Galera tá quase acabando!
Para esse item devemos utilizar e faremos a transformação para a base
Assim,
Assim,
Então, devemos determinar
rimeiro faremos o seguinte, é importante notar que o item deixou a base para isso vamos ter que adotar como sendo uma base canônica .
Então para descobrir onde é a matriz mudança de base para , como os elementos podemos extrair os elementos que são vetores de base
,
Agora devemos determinar que representa a mudança de base para
Logo, podemos determinar os valores dos elementos da matriz e , através do sistema retirado dos vetores;
De uma maneira rápida obtemos ,
Fazendo o mesmo procedimento para
Logo, podemos determinar os valores dos elementos da matriz e , através do sistema retirado dos vetores;
Daí devemos repetir o mesmo procedimento para obtermos a ,
Agora para de terminar a sua inversa basta utilizar a , basta utilizar o Corolário 4.54 (inversa da mudança de base) onde poderemos encontrar os suas inversas, para isso Considerando as bases e de e a TL identidade em . Então a matriz mudança de base é igual a (inversa).
Assim se utilizarmos os mesmos procedimentos teremos a matriz
Então é isso galera! Nos vemos na próxima