Considere v = 0,5 , 1 . Determine v β (coordenadas de v com relação à base β), onde β = { 1,1 , 1 ,   - 1,1 , 0 ,   1,0 , - 1 }

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para considerarmos a base de v β , dado que

β = { 1,1 , 1 ,   - 1,1 , 0 ,   1,0 , - 1 }

Antes de solucionar vamos nos lembrar um pouquinho de matriz coordenada em que temos como formula,

v β b = α 1 α 2 α 3 ⋮ α n ∈ M n x 1  

Em que v → M n x 1 = associa a cada vetor suas coordenadas β e v → v β

Nessa questão aqui vamos ter que trabalhar com R 4

Ficou confuso?

Vamos resolver a questão que você vai sacar como solucionar blz?

Passo 2

Então vem comigo, sabendo que v = 0,5 , 1 e que β = { 1,1 , 1 ,   - 1,1 , 0 ,   1,0 , - 1 } ,temos que

0,5 , 1 = a 1,1 , 1 + b - 1,1 , 0 + c ( 1,0 , - 1 )

Definindo que o valor de a , b , c vão ser os resultados que queremos encontrar blz?

Com isso, vamos chegar em uma matriz que vai valer

a - b c = 0 a b 0 = 5 a 0 - c = 1 em que os valores de a , b , c → ( 2,3 , 1 )

v β = 2 3 1

Resposta

v β = 2 3 1