Considere . Determine TODOS os valores de tais que o posto de :
a) seja .
b) seja .
Passo 1
E aí, pessoal, beleza? Bora pra mais um!!!
Temos que o posto de diz respeito a dimensão do espaço vetorial gerado pelas colunas de . Além do mais, sabemos que: Seja um conjunto gerador do espaço vetorial . Se criarmos uma matriz , a qual suas linhas são os vetores de , e escalona-la, as linhas não nulas da matriz formarão uma base para .
Com a teoria em mente, vamos para o exercício.
Passo 2
Temos que o posto de é dado pela dimensão do espaço . A matriz a qual suas linhas são esses vetores geradores é dada por:
Vamos escalonar essa matriz:
Para que o posto de seja , a segunda linha da matriz deve ser nula, porém isso não pode acontecer, já que consideramos na última operação do escalonamento. Sendo assim, não existe para o qual , por outro lado, para todo real temos .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)