Considere A = 2 h 7 4 5 7 . Determine TODOS os valores de h ∈ R tais que o posto de A :

a) seja 1 .

b) seja 2 .

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Bora pra mais um!!!

Temos que o posto de A diz respeito a dimensão do espaço vetorial gerado pelas colunas de A . Além do mais, sabemos que: Seja S um conjunto gerador do espaço vetorial V . Se criarmos uma matriz M , a qual suas linhas são os vetores de S , e escalona-la, as linhas não nulas da matriz formarão uma base para V .

Com a teoria em mente, vamos para o exercício.

Passo 2

Temos que o posto de A é dado pela dimensão do espaço < 2,4 , h , 5 , 7,7 > . A matriz a qual suas linhas são esses vetores geradores é dada por:

2 4 h 5 7 7

Vamos escalonar essa matriz:

2 4 h 5 7 7 → l 2 = l 2 - h 2 l 1   2 4 0 5 - 2 h 7 7 → l 3 = l 3 - 7 2 l 1   2 4 0 5 - 2 h 0 - 7 → l 3 = l 3 + 7 5 - 2 h l 2   2 4 0 5 - 2 h 0 0

Para que o posto de A seja 1 , a segunda linha da matriz deve ser nula, porém isso não pode acontecer, já que consideramos 5 - 2 h ≠ 0 na última operação do escalonamento. Sendo assim, não existe h para o qual p o s t o A = 1 , por outro lado, para todo h real temos p o s t o A = 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)