Considere o espaço C ∞ ( R ; R ) das funções infinitamente diferenciáveis. Verifique que o subespaço

f ∈   C ∞ R ; R     f ' = 0   } é gerado por g tal que g x = 1 .

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Bora encarar mais um!!!

Do Cálculo, sabemos que o conjunto f ∈   C ∞ R ; R     f ' = 0   } é dado por:

f x = k   k ∈ R }

Ou seja, é o conjunto das funções constantes. Podemos ver claramente que esse conjunto é gerado pela função g x = 1 , o que encerra o exercício.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)