Considere V o espaço das matrizes diagonais 2x2 e as bases α = 1   0     0   0     , 0   0     0   1     ,

β = 1   0     0   1     , 0   0     0   1       Determine I α ← β .

Passo 1

E aí galeraaa, tudo bem com vocês?

Bora pra mais uma questão quentinha

Galera vamos usar novamente o mesmo teorema que foi visto em outros exercícios.

Se β =   { x 1 , x 2 }   e   γ =   { z 1 , z 2 } são bases no R². Para nós determinarmos I γ ← β basta utilizar x 1 = a z 1 , 0 + b ( 0 , z 2 )

x 2 = c z 1 , 0 + d ( 0 , z 2 )

Onde os valores de a ,   b ,   c e d pertencem aos vetores

[ v 1 β ] γ =   a   b     [ v 2 β ] γ =   c   d    

Que por sua vez fazem parte da matriz da mudança de base

I γ ← β = a   c   b   d  

Galera, agora estamos com a faca e o queijo nas mãos....

Simbora!

Passo 2

Primeiro basta que devemos determinar os elementos da matriz I α ← β , que é uma mudança de base β para a base α

Vamos utilizar os primeiros elementos

1   0     0   1     = a ∙ 1   0     0   0     + b 0   0     0   1    

1   0     0   1     = a   0     0   0     + 0   0     0   b    

1   0     0   1     = a   0     0   b    

Comparando as matrizes a   = 1 e b   =   1

[ v 1 β ] α =   1   1    

Vamos utilizar os primeiros elementos

0   0     0   1     = c ∙ 1   0     0   0     + d ∙ 0   0     0   1    

0   0     0   1     = c   0     0   0     + 0   0     0   d    

0   0     0   1     = c   0     0   d    

Comparando as matrizes c   = 0 e d =   1

[ v 2 β ] α =   0   1    

Agora é só juntar as “paradas” e joga na matriz mudança de base

I γ ← β =   1             0   1           1      

Resposta

I γ ← β =   1             0   1           1