Considere a função f = 0,1 , 1,2 , 2,4 , 3,8 , 4,16 de E = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 em F = { 1 ,   2 ,   4 ,   8 ,   16 } . Dê uma função experimental que prolongue f ao conjunto R .

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Para ser um prolongamento, as funções devem ser iguais para todo x ∈ E , então bora:

Vamos escrever cada par ordenado e seus elementos do conjunto para ver se da uma clareada nas ideias,

f 1 → 0,1 ; E → 0 ; F → 1 , existem inúmeras funções que isso pode ocorrer, vamos escrever algumas: f x = x 0 ; f x = x + 1 ; f x = 1 ; …

f 2 → 1,2 ; E → 1 ; F → 2 então f x = 2 ; f x = 2 x ; f x = x + 1 , temos duas candidatas boas, vamos continuar,

f 3 → 2,4 ; E → 2 ; F → 4 , podemos ver que f x = x + 1 não funciona nessa, então podemos descartar, mas f x = 2 x funciona.

Se percebe que no conjunto F, com exceção do 1, todos podem ser escritos como potencia de dois, portanto temos nossa função g:

g x = 2 x ,   x ∈ R

Resposta

g : R → R tal que g x = 2 x