Considere a função f : R → R dada por f x = x .

Determine:

  1. f ( 1 ) d) f [ - 1,1 ] g) f - 1 [ 0,3 ]
  2. f - 3 e) f ] - 1,2 ] h) f - 1 [ - 1,3 ]
  3. f 1 - 2 f) f R i) f - 1 R - *

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Nesse exercício super tranquilo só botar em módulo os elementos das funções e obter as respostas:

  1. f 1 = 1 = 1 ;
  2. f - 3 = - 3 = 3 ;
  3. f 1 - 2 = 1 - 2 = 2 - 1 ;
  4. f - 1,1 = x - 1 ≤ x ≤ 1 = 0,1 , o menor valor que o módulo pode ter é 0;
  5. f ] - 1,2 ] = x - 1 < x ≤ 2 = 0 , 3 ;
  6. f R = R = R +
  7. Agora precisamos analisar ao contrário, pois é a função inversa, então:

  8. f - 1 [ 0,3 ] = x ∈ R 0 ≤ x ≤ 3 = - 3,3 ;
  9. f - 1 [ - 1 , 3 ] = x ∈ R - 1 ≤ x ≤ 3 = - 3,3 , pois módulo de 3 pode ser tanto 3 quanto -3;
  10. f - 1 R - * = x ∈ R x < 0 = ∅ , não existe nenhum valor que satisfaça essa proposição.

E está prontinha a resposta! Viu como foi tranquilo?! Bora pro próximo.

Resposta

1 ; 3 ; 2 - 1 ; 0,1 ; 0,3 ; R + ; - 3,3 ; - 3,3 ; e respectivamente.