Considere as funções f e g de R em R definidas pelas regras f x = x 3 + 1 e g x = x 2 + 1 . Determine as compostas f ∘ g ,   g ∘ f , f ∘ f   e   g ∘ g .

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Vamos montar as equações usando as compostas, só precisamos desenvolver.

f ∘ g :

f g x = x 2 + 1 3 + 1 = x 6 + 3 x 4 + 3 x 2 + 1 + 1

= x 6 + 3 x 4 + 3 x 2 + 2

g ∘ f :

g f x = x 3 + 1 2 + 1 = x 6 + 2 x 3 + 1 + 1

= x 6 + 2 x 3 + 2

f ∘ f :

f f x = x 3 + 1 3 + 1 = x 9 + 3 x 6 + 3 x 3 + 1 + 1

= x 9 + 3 x 6 + 3 x 3 + 2

g ∘ g :

g g x = x 2 + 1 2 + 1 = x 4 + 2 x 2 + 1 + 1 =

x 4 + 2 x 2 + 2

Resposta

f ∘ g = x 6 + 3 x 4 + 3 x 2 + 2 ;

  g ∘ f = x 6 + 2 x 3 + 2 ;

f ∘ f = x 9 + 3 x 6 + 3 x 3 + 2 ;

g ∘ g = x 4 + 2 x 2 + 2 .