Considere as funções φ0, . . . , φ3 mostradas na Figura 3.1 da p.79. Defina β = {φ0, . . . , φ3} (é base). Seja f : [0, 3] → R a função representada no gráfico abaixo. Determine [f]β .

Passo 1

Questão boa de pura análise de gráfico, bora lá?

O primeiro passo é entender que a gente tem um gráfico com funções φ0, . . . , φ3. Observe que elas são caracterizadas como funções lineares por partes (entre dois inteiros quaisquer elas são lineares, isto é, o gráfico é um segmento de reta). Portanto, no intervalo x= [0, 3], nós temos que a função f x = a x e podemos montar a seguinte tabela de dados:

Passo 2

A partir da tabela a gente pode associar os termo em uma única função, tal que :

f = ∑ a i φ i

Logo: f = 4 φ 0 + 3 φ 1 + 5 φ 2 + 2 φ 3 , tirando os termos em evidência, f β equivale a:

f β = 4   3     5   2    

Resposta

f β = 4   3     5   2