Considere os ideais em . Mostre que é principal, mas não é. Algum deles é maximal? Justifique.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi considerando os ideais em . Mostre que é principal, mas não é. Algum deles é maximal? Justifique.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Então galerinha, sendo que foi considerado que,
Para mostrarmos que é o principal e não termos que seu anel fatorial deve ser definido por,
Podendo ser determinada com que fica,
Logo determinando o valor de ,
A partir daí determinando esses valores em temos
Sendo elas iguais é a principal pelo determinante e nenhum deles sendo maximal.
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.

Resposta
Sendo elas iguais é a principal pelo determinante e nenhum deles sendo maximal.