Considere a matriz (em blocos) , com quadradas e a matriz identidade, todas de mesmo tamanho. Prove que .
Passo 1
Falaaa, galeraaa!
Primeiramente, vamos identificar a matriz. Temos que:
Passo 2
Agora vamos trocar as linhas debaixo com as linhas de cima da matriz. Neste caso, a troca de linhas resulta em troca do sinal do determinante, mas o valor será o mesmo. Observe:
O determinante será:
Observe que todas as matrizes que compõem possuem o mesmo tamanho, logo o sinal final será o mesmo.
Até mais!

Resposta
Para provar, basta trocar as linhas de baixo com as de cima e obter o determinante da nova matriz que é a mesma da matriz anterior, somente troca o sinal.