Considere uma matriz cujas entradas você desconhece.
a. Qual o menor número de zeros que devemos colocar nas entradas de B para garantir
que ? Onde devem ser colocados?
b. E para uma matriz ?
Passo 1
Faaala, galeraaa!
Bom, para garantir que o determinante de uma matriz seja nulo, devemos ter uma linha ou coluna inteira de zeros. Esse raciocínio será usado em ambas as perguntas das questões.
Passo 2
Letra a:
Como vimos no passo 1, como a matriz é , devemos ter no mínimo 3 elementos nulos dispostos em uma mesma linha ou coluna. Como mostra os exemplos abaixo:
Exemplo 1: composta por zeros
Exemplo 1: composta por zeros
Logo, a resposta é em uma mesma coluna ou linha.
Passo 3
Observe a matriz abaixo.
Devemos usar o mesmo raciocínio dos passos anteriores. Podemos zerar qualquer linha ou coluna da matriz que obteremos o determinante nulo. Como vemos no exemplo abaixo.
Logo, para uma matriz de ordem , devemos ter uma coluna ou linha de zeros preenchida completamente com elementos.
Até a próxima!

Resposta
a. Devemos ter zeros em uma mesma coluna ou linha.
b. Devemos ter zeros em uma mesma coluna ou linha.