Considere as matrizes A = 5   3   3   2   e B = 6   2   2   4   . Resolva a equação matricial (i.e. determine a matriz X) AX + 2I = B.

Passo 1

Para simplificar a nossa vida, a gente vai montar o problema equacional que nós temos:

A * X + 2 * I = B

Sendo X uma matriz de termos desconhecidos X = a   b   c   d   e I a matriz identidade I = 1   0   0   1   , temos:

5   3   3   2   * a   b   c   d   + 2 1   0   0   1   = 6   2   2   4  

Passo 2

Ah fechou, acho que já deu pra entender que a ideia aqui é desenvolver a matriz para determinar os valores de a,b,c,d, assim, temos:

5 a + 3 c   5 b - 3 d   3 a + 2 c   3 b + 2 d   + 2   0   0   2   = 6   2   2   4         →       5 a + 3 c + 2   5 b - 3 d   3 a + 2 c   3 b + 2 d + 2   = 6   2   2   4   →       5 a + 3 c - 4   5 b - 3 d - 2   3 a + 2 c - 2   3 b + 2 d - 2  

Passo 3

A partir da matriz obtida nós vamos fazer uma matriz para determinar os termos:

{ 5 a + 3 c - 4             x   - 2 = - 10 a - 6 c + 8   3 a + 2 c - 2             x   3 = 9 a + 6 c - 6         { - a + 2       →       a = 2

Se a = 2 , então:

3 a + 2 c - 2 = 3 2 + 2 c - 2       →       c = - 2

Passo 4

A partir da matriz obtida nós vamos fazer uma matriz para determinar os termos:

{ 5 b - 3 d - 2             x   - 2 = - 10 b + 6 d + 4   3 b + 2 d - 2             x   3 = 9 b + 6 d - 6         { - b - 2       →       b = - 2

Se b = - 2 , então:

3 - 2 + 2 d - 2   →     d = 4

Portanto, a matriz X é:

X = 2   - 2   - 2   4  

Resposta

X = 2   - 2   - 2   4