Considere e ;
(a) escreva v como combinação linear dos vetores de β;
(b) determine (base canônica);
(c) determine ;
(d) sabendo que determine .
Passo 1
a) Para escrever v como combinação linear dos vetores de β basta usar a Relação 1:
Considerando e substituindo para o valor da matriz, temos:
Para determinarmos o valor de a,b,c vamos separar o termos a fim de facilitar:
Portanto, ao reescrever v como combinação linear de , temos que:
Passo 2
b) Achar a base canônica é bem simples, pois nós já temos os elementos, eles são os mesmos de v , logo
Passo 3
C) No item A nós já determinamos que foi utilizado para escrever a combinação linear, portanto, temos que :
Passo 4
d) Para descobrirmos a partir de basta utilizarmos a mesma relação (1) usada no item A, assim, adaptando a equação, temos que:
Portanto,
Resposta
;
b) ;
c) ;
d)