Considere as operações * e   ∆ em ℤ definidas por:

x * y = x + a y - 2       e     x   ∆   y = x y + b x + c y + d

Em que a , b , c , d de modo que ( Z , * , ∆ ) seja um anel. Para os valores obtidos de a , b , c , d , ( Z , * , ∆ ) é um anel comutativo com umidade?

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para considerar as operações * e   ∆ em ℤ definidas por:

x * y = x + a y - 2       e     x   ∆   y = x y + b x + c y + d

Em que a , b , c , d de modo que ( Z , * , ∆ ) seja um anel. Para os valores obtidos de a , b , c , d , ( Z , * , ∆ ) é um anel comutativo com umidade?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

x * y = x + a y - 2       e     x   ∆   y = x y + b x + c y + d

Tem a , b , c , d como número inteiros temos que,

( a , b , c , d ∈ Q )

Ficando,

x - y = a - c + b - d - 2

Logo,

a = 1 ,   b = c = - 2   e   d = 6

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a = 1 ,   b = c = - 2   e   d = 6