Considere o operador segunda derivada e o operador terceira derivada. Prove que em (polinômios de grau máximo igual a 4) embora nem nem sejam nulos.
Obs: em álgebra quando acontece de ST = 0 com S e T não-nulos dizemos que existe um divisor de 0.
Passo 1
Ihhhh essa questão nós vamos resolver só na lógica!! Vem comigo!
A questão diz que temos um polinômio qualquer de grau quatro, , podemos por exemplo considerá-lo e multiplicação da derivada segunda, , à derivada terceira , gera 0.
Vamos pensar...

Sem considerar valores, nós podemos manipular a multiplicação das derivadas:
Ah beleza, isso gerou uma derivada quinta, mas o que significa?? Basta derivar 5 vezes o polinômio :
Portanto, na última derivada a equação é zerada, provando a afirmativa.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)