Considere a parábola y x = a x 2 + b x + c que passa por 1,2 ,   ( 2,4 ) e ( 3,8 ) . Determine a ,   b ,   c ∈ R .

Passo 1

Beleza, pessoal? Vamos para o exercício!!!

O problema em questão consiste em resolver o sistema abaixo nas variáveis a , b e c :

2 = a × 1 2 + b × 1 + c 4 = a × 2 2 + b × 2 + c 8 = a × 3 2 + b × 3 + c         ⇔           a + b + c = 2 4 a + 2 b + c = 4 9 a + 3 b + c = 8

Então, vamos fazer isso!!!

Passo 2

A matriz ampliada do sistema é dada por:

1 1 1 | 2 4 2 1 | 4 9 3 1 | 8

Escalonando-a, obtemos o seguinte:

1 0 0 | 1 0 1 0 | - 1 0 0 1 | 2

Que nos oferece a solução a = 1 ,   b = - 1 e c = 2 .

Resposta

a , b , c = ( 1 , - 1,2 )