Considere o paralelogramo A B C D (não-degenerado: todos os pontos são distintos entre si) com lados paralelos A B e C D . Definimos quatro retas r ,   s ,   t ,   u de modo que: r passa por A e B , s passa por B e C , t passa por A e C , u passa por A e D . Determine a solução de cada um dos sistemas abaixo, onde representamos cada equação pela reta que ela determina:

a) s t

b) u s

c) r s t

d) r t u

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? Vamos para a questão!!!

Pensando geometricamente, cada equação em um sistema em R 2 pode ser visto como uma reta, e as soluções desse sistema são as intersecções entre essas retas.

Sabendo disso e se baseando na imagem abaixo, vamos aos itens!!!

Passo 2

a) Podemos ver que as retas s e t se intersectam apenas no ponto C , donde concluímos que ele é a única solução do sistema.

b) Podemos que as retas u e s são paralelas, pois contêm lados opostos do paralelogramo, sendo assim o sistema em questão não possui nenhuma solução.

c) Apesar das retas r ,   s e t se intersectarem duas a duas, não existe nenhum ponto de intersecção comum entre elas três, de modo que o sistema não possui nenhuma solução.

d) Podemos ver que as retas r ,   t e u se intersectam apenas no ponto A , de modo que ele é a única solução do sistema.

Resposta

a) Ponto C .

b) Não possui solução.

c) Não possui solução.

d) Ponto A .