Considere o plano π : 3 x - 3 y + 2 z = 0 .

c) Determine as coordenadas dos vetores i → , j →   e   k → no sistema { O , U 1 , U 2 , U 3 } .

Passo 1

Vamos continuar então!

O que ele pede agora é para encontrar um terceiro vetor que complete a base obtida anteriormente, como ambos os vetores que escolhemos respeita a equação do plano, um terceiro vetor é o próprio vetor normal do plano obtido tendo em vista a seguinte equação:

a x + b y + c z + d = 0

O vetor V N = ( a , b , c ) é o vetor normal ao plano, vamos aplicar isso aos nossos dados!

Passo 2

Temos então que:

3 x - 3 y + 2 z = 0 → V N = ( 3 , - 3 , 2 )

Ele é por definição ortogonal aos vetores construídos anteriormente, mas ele ainda precisa ser normalizado! Vamos fazer o mesmo que na questão anterior!

Passo 3

Temos que:

| | V N | | = ( 3 ) 2 + ( - 3 ) 2 + ( 2 ) 2 = 9 + 3 + 4 = 16 = 4

Portanto, temos que:

U 3 = 1 4 ( 3 , - 3 , 2 )

e, lembrando que:

U 1 = 1 2 3 ( 3 , 3,0 )   e   U 2 = 1 2 3 ( - 3 / 2 , 3 / 2,3 )

Temos então a nossa base { O , U 1 , U 2 , U 3 } . Bora para a próxima alternativa!

Resposta

U 1 = 1 2 3 ( 3 , 3,0 ) ,   U 2 = 1 2 3 ( - 3 / 2 , 3 / 2,3 )   e   U 3 = 1 4 ( 3 , - 3 , 2 )

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