Considere o polinômio f = 4 + 8 x 2 .

a) Como elemento de Z [ x ] ele é redutível ou irredutível?

b) E como elemento de R [ x ] ?

c) E como elemento de C x ?

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi considerando o polinômio f = 4 + 8 x 2 devemos determinar que,

a) Como elemento de Z [ x ] ele é redutível ou irredutível?

b) E como elemento de R [ x ] ?

c) E como elemento de C x ?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele deseja encontrar os valores pedidos com base no polinômio,

f = 4 + 8 x 2

A partir daí na letra (a) para determinar se o polinômio é redutível ou irredutível temos que fatorando esse polinômio vamos ter que,

f = 4 ( 2 + 4 x 2 )

Com isso,

f = 4 2 + 4 x 2 → é   i r r e d u t i v e l

Já na letra (b) para saber qual o elemento de R [ x ] temos,

f = 4 ( 2 + 4 x 2 )

Logo,

f = 4

Com isso temos o valor da fatoração igual a 4 sendo ela irredutível.

E por fim na letra ( c ) para definir como elemento de C [ x ] , temos

f = 4 ( 2 + 4 x 2 )

Com, ( i , j ) ficando,

f = 4 ( - i + 2 x ) ( i + 2 x )

Sendo,

f = 4 - i + 2 x i + 2 x → i r r e d u t í v e l

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) é   i r r e d u t i v e l

b) o valor da fatoração igual a 4 é irredutível.

c) é   i r r e d u t í v e l