Considere 3 com o produto interno dado pelo cálculo do valor dos polinômios em –3, –1, 1 e 3. Sejam p0(t) = 1, p1(t) = t e p2(t) = t2.
a.Calcule a projeção ortogonal de p2 sobre o subespaço gerado por p0 e p1.
b.Encontre um polinômio q ortogonal a p0 e p1 tal que {p0, p1, q} seja uma base ortogonal para {p0, p1, p2}. Multiplique o polinômio q por uma constante de modo que seu vetor de valores em (–3 ,–1, 1, 3) seja (1, –1, –1, 1).
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Considere os polinômios , e
o objetivo é calcular a projeção ortogonal do subespaço abrangido por e .
Em , e , o valor de , e são,
Para números reais distintos e , o produto interno em é definido por,
Passo 2
(a) A projeção ortogonal de para o subespaço abrangido e é,
Encontrar o produto interno de é,
Encontre o produto interno do é,
Passo 3
Encontre o produto interno do é,
Encontre o produto interno do é,
Portanto, a projeção ortogonal de para o subespaço abrangido por e é,
Passo 4
(b) O objetivo é encontrar o polinômio que é ortogonal para e tal que é uma base ortonormal para .
Encontrando o vetor
Portanto, o vetor ortogonal e tal que é uma base ortonormal para é .
Em , e , o valor de são,
Assim, o dimensionamento por do novo vetor é .