Considere a relação R = { ( x , y ) ∈ Z × Z │ m x + n y = 1 } , em que m e n são números inteiros dados. Quais são as condições sobre m e n para que R seja uma aplicação?

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Para que exista uma aplicação, duas condições devem ser atendidas:

  1. D m R = Z .
  2. Dado um a ∈ D ( R ) não deve existir nenhum c e b ∈ Z tal que (a,b) e (a,c) ∈ R .

Bora verificar então se as condições são atendidas.

Passo 2

Só precisamos analisar a primeira condição, pois a segunda se cumpre para todo valor de x.

Vamos pegar nossa equação e reescrever isolando y:

m x + n y = 1

y = 1 - m x n

De cara já vemos que n ≠ 0 para que o número pelo menos exista, além disso ele deve ser divisor de 1 - m x para que seja um número inteiro.

m pode ser qualquer número inteiro.

Resposta

m pode ser qualquer número inteiro e n deve ser diferente de 0 e divisível por 1 - m x .