Considere a relação R = {(x , y) in R xx R,x^2 + y^2 = 9} . R é uma aplicação?

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Para que exista uma aplicação, duas condições devem ser atendidas:

  1. D_m (R) = R .
  2. Dado um a in D ( R ) não deve existir nenhum c e b in R tal que (a,b) e (a,c) in R .

Bora verificar então se as condições são atendidas.

Passo 2

x^2 + y^2 = 3^2

Essa é a equação de uma circunferência com centro na origem e raio 3, portanto o valor máximo que ela alcança em todos os eixos é 3, seja positivo, seja negativo.

O domínio da equação então é D_m (R) = [ - 3,3 ] , que é diferente do domínio dos reais como posto no primeiro passo. Portanto R não é uma aplicação.

Resposta

R não é uma aplicação.