Considere a reta . Determine:
a) três pontos distintos de .
b) se .
c) se .
d) se .
e) se .
Passo 1
E aí, galera, tudo certo? Vamos para os itens!!!
a) Obtemos os pontos , e de fazendo e , respectivamente, na parametrização:
b) A parametrização de pode ser dada como:
Onde são os pontos pertences a reta. Sendo assim, para que , deve existir tal que:
Como a primeira equação é verdadeira independentemente do valor de e as outras equações são verdadeiras para , podemos concluir que .
c) Pelo item anterior, sabemos que para que , deve exitir tal que:
Pela segunda equação obtemos , pela terceira obtemos e pala última obtemos , portanto o sistema acima não possui solução. Sendo assim, podemos concluir que.
d) Com o ponto pertence a reta dada por , e vimos no item acima que esse ponto não pertence a reta , podemos concluir imediatamente que não podemos ter .
e) Para que tenhamos , o sistema abaixo deve nos dar uma solução com uma variável livre , já que para cada valor real que assumir, deve existir um valor correspondente , de modo que tenhamos :
Temos que a solução da segunda equação é dada por , enquanto a da terceira e da quarta é dada por . Ou seja, o sistema não possui uma solução em que é dado em função de . Portanto, não podemos ter
Resposta
a) e .
b) Verdadeiro.
c) Falso.
d) Falso.
e) Falso.