Enunciado

Considere o seguinte diagrama de fluxo de tráfego:

onde a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , b 1 , b 2 , b 3 , b 4 são inteiros positivos fixos. Escreva um sistema linear com as incógnitas x 1 , x 2 , x 3 , x 4 e mostre que o sistema é compatível se e somente se

a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = b 1 + b 2 + b 3 + b 4

O que você pode concluir sobre o número de veículos que entram e saem da seção ilustrada no diagrama?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

‎Em cada cruzamento, devemos ter que o número de carros entrando é igual ao número de carros saindo. Então nós temos‎

‎Canto superior esquerdo:‎

a 1 + x 1 = b 1 + x 2

‎Inferior esquerdo:‎

x 2 + a 2 = b 2 + x 3

‎Inferior direito:‎

x 3 + a 3 = b 3 + x 4

‎No canto superior direito:‎

x 4 + a 4 = b 4 + x 1

Passo 2

‎Se subtrairmos a segunda equação (depois de lançá-la) a partir do primeiro, ficamos‎

a 1 + x 1 - b 2 - a 3 = b 1 - a 2

‎Em seguida, adicionamos a terceira equação e subtrair a quarta equação (invertida) para obter‎

a 1 - b 2 + a 3 - b 4 = b 1 - a 2 + b 3 - a 4

‎Reorganizando nossos termos, obtemos o resultado.‎

Resposta

Resposta nos passos.