Considere a seguinte relação de influência entre cinco indivíduos.

P 1 influencia P 2 , P 4   e   P 5 .

P 2 influencia P 3   e   P 4 .

P 3 influencia P 1   e   P 4 .

P 4 influencia P 5 .

P 5 influencia P 2 e P 3 .

A - P 4 pode influenciar P 1 em no máximo dois estágios?

B – De quantas maneiras P 1 influencia P 4 em um, dois ou três estágios?

C – De quantas maneiras P 1 influencia P 4 em um, dois ou três estágios?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

As relações de influência dadas entre os cinco indivíduos P 1 , P 2 , P 3 , P 4   e   P 5 podem ser representadas em uma matriz adjacente A ( G ) na qual P i influencia P j se e somente é ( i , j ) a entrada sendo igual a 1 caso contrário 0.

A matriz de adjacência A ( G ) é

A G = 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0

Portanto,

B 1 = A G

E

B 2 = A G 2

Com isso,

B 2 = 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0

Que é igual a

B 2 = 0 1 1 0 2 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 2 1 0 0 1 2 0

Passo 2

A matriz B 3 será igual a

B 3 = 0 1 1 0 2 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 2 1 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0

Que nesse caso, é igual a

B 3 = 2 1 0 2 2 3 1 1 1 2 0 2 1 0 1 1 3 1 1 1 2 0 0 2 3

Agora, a entrada de ( i , j ) em B r é o número de caminhos que P i influencia P J no j-ésimo estágio.

Passo 3

A – A entrada ( 4,1 ) em B 1 , B 2 são ( 0,0 ) . Portanto, P 4 não pode influenciar P 1 na maioria dos estágios.

B – A entrada ( 1,4 ) em B 3 é igual a 3. Portanto, P 1 influencia P 4 em caminhos nos três estágios.

C – A entrada ( 1,4 ) em B 1 , B 2 , B 3 são respectivamente 1,1 , 3 . Logo, P 1 influencia P 4 em 5 caminhos em um ou dois ou três estágios.

Resposta

a )   N ã o  

b )   3

c )   5