Enunciado

Considere os seguintes conjuntos de vetores. Quais deles são subespaços de R ³ ?

a. ( x , y , z ) ; tais que z = x ³ .

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se ( x , y , z ) , tais que z = x ³ é um subespaço de R ³ , para isso temos que saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) v , w   ∈   W , onde W = ( x , y , x 3 ) , então v + w   ∈   W e (0’) se v   ∈   W e α   ∈   R , então α v   ∈   W .

Perceba que a soma está ok, porém a multiplicação por escalar não está bem definida, por exemplo se tomarmos v = ( 1,1 , 1 ) e α = 2 , veja que v   ∈   W mas α v = ( 2,2 , 2 )   ∉   W .

Resposta

W = ( x , y , x 3 ) não é um subespaço vetorial de R ³

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