Considere os seguintes subespaços do : V conjunto solução de , W conjunto solução de e . Determine
a) V ∩ W;
(b) Z ∩ V ;
(c) Z ∩ W
Passo 1
Saca só essa forma de resolver essa questão na tranquidaaade!
- Para obtermos a base que é interseção de V e W, primeiro vamos organizar os termos em um sistema, dessa forma:
- Para obtermos uma possível base da interseção de Z e V, temos que primeiro parametrizar o plano Z, , então:
- O item C já é mais simples pois nós já temos a parametrização de Z, segundo o item B:
Desenvolvendo o sistema, temos:
Logo, a base da interseção é
Passo 2
Usando esse mesmo parâmetro, vamos parametrizar V:
Portanto se substituirmos o valor de s na parametrização de Z, temos:
Logo, é uma base!
Passo 3
Vamos usar esse parâmetro para parametrizar o conjunto solução de W:
Portanto, a base que nós queremos é a solução do sistema
Se a única solução é a interseção ocorre no (0,0), logo, a base é um conjunto vazio Ø .
Resposta
- ; b) ; c) Ø