Considere o sistema . No ensino fundamental um método de resolução de sistema é resolver uma equação para uma variável e substituir a expressão nas outras equações. Isto é repetido até ficarmos somente com uma variável. Com isso, determinamos uma variável e, substituindo nas outras equações, determinamos as outras. Este método, além de mais longo que a eliminação de Gauss em termos de operações necessárias, induz, frequentemente, ao erro.
a) Resolva a primeira equação para e substitua a expressão na segunda equação. Determine .
b) Novamente resolva a primeira equação para , mas desta substitua a expressão na terceira equação. Determine este .
c) Qual é a solução correta para o sistema?
Passo 1
E aí, pessoal, tudo certo? Vamos resolver mais um!!!
a) Pela primeira equação temos que . Fazendo essa substituição na segunda equação obtemos o seguinte:
Assim, chegamos em .
b) Fazemos na terceira equação:
Assim, chegamos em .
Passo 2
c) A matriz estendida desse sistema linear é dada por:
Escalonando essa matriz, obtemos o seguinte:
Portanto, a última equação do sistema é degenerada, ou seja, o sistema não possui solução.
Resposta
a) .
b) .
c) O sistema não possui solução.