Considere um sistema da forma
onde , , e são constantes.
(a) Mostre que o sistema tem uma única solução se .
(b) Se , mostre que o sistema só é compatível se .
(c) Intérprete geometricamente os itens (a) e (b).
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
a) Dado o sistema de equações é:
Se , subtraindo a primeira equação a partir da segunda, temos
Substituindo o valor de na primeira equação, temos
Portanto, o sistema tem solução única, pois depende de constantes com valores definidos.
Passo 2
b) Dado o sistema de equações é:
Se , subtraindo a primeira equação a partir da segunda, temos
A única maneira de o sistema ser consistente é se
c) a interpretação geométrica de a) é que qualquer das duas linhas com encostas diferentes têm um ponto comum e o par de soluções representam as coordenadas desse ponto.
A interpretação geométrica de b) é que se duas linhas têm a mesma inclinação (são paralelas) para que elas tenham um ponto comum, elas têm que ser a mesma linha
Resposta
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