Considere um sistema linear cuja matriz aumentada tem a forma
a) Para que valores de a e b o sistema tem uma infinidade de soluções?
b) Para que valores de a e b o sistema é impossível?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Dada a matriz
subtraímos a linha nº 1 das linhas nº 2 e 3 para obter
e, além disso, 2 vezes a linha nº 2 da linha nº 3 para obter a matriz triangular.
Passo 2
Devido à última matriz estar na forma triangular, podemos distinguir os seguintes casos:
Se e é arbitrário, então existe uma solução única para o sistema dado, onde
e sendo derivável por substituição regressiva
Se , então nós podemos distinguir dois casos:
Se b = 4, então
para cada , de onde existem infinitas soluções para o sistema dado, que são novamente deriváveis por substituição reversa
Se , então a última equação não pode ser satisfeita e, portanto, o sistema dado é inconsistente.
Como essa análise de caso é exaustiva, podemos responder à pergunta (a) que o sistema tem infinitas soluções se, e somente se, a = 5 e b = 4. Além disso, podemos responder à pergunta (b) que o sistema é inconsistente se, e somente se, a = 5 e
Resposta
Resposta nos passos.