Considere o sistema A x = b .

a) Se não tem solução, então b __ ( ∈ ,   ∉ ) _____ ( I m A ,   N u c A ) ;

b) Se a solução não é única, então N u c ( A ) __ ( = ,   ≠ ) ____ ( I m A ,   0 )

Passo 1

Beleza, pessoal? Vamos encarar mais um!!!

Inicialmente, vamos relembrar os conceitos de imagem e núcleo de uma matriz A ∈ M m × n ( R ) .

A imagem da matriz A é dada pelo seguinte conjunto I m A = A x ∈ R m     x ∈ R n } .

Já o núcleo de uma matriz A é dada por N u c A = x ∈ R n     A x = 0 } , donde fica evidente que 0 ∈ N u c ( A ) .

Com esses conceitos em mente, vamos para a questão!!!

Passo 2

a) Como não podemos escrever b como A x para nenhum x , temos que b ∉ I m ( A ) .

b) Sejam x 1 e x 2 duas soluções de A x = b . Sendo assim, temos A x 1 = b e A x 2 = b , de modo que A x 1 - x 2 = 0 , ou seja, x 1 - x 2 ∈ N u c ( A ) . Portanto, N u c A ∉ { 0 } .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)