Considere o sistema:

A x =   ← u 1 →   ⋮   ← u m → ↑ x ↓ =   ↑   ↑ v 1 … v n ↓   ↓   x 1 ⋮ x n = b      

Defina H j = x ∈ R n u j . x = b j } . O sistema A x = b possui solução:

a) se, e somente se,     ⋂   j = 1 m   H j ____ = ,   ≠   ∅ .

b) se, e somente se, b ____ ∈ ,   ∉ < v 1 ,   … ,   v n > .

Passo 1

E aí, gente, tudo certo? Vamos resolver mais um!!!

a) Temos que H j contém as soluções da j-ésima equação do sistema, portanto o conjunto-solução do sistema é dado por     ⋂   j = 1 m   H j , ou seja, pelos valores que pertencem a todos os conjuntos H j . Sendo assim, temos que:

O sistema A x = b possui solução se, e somente se,     ⋂   j = 1 m   H j = ,   ≠   ∅ .

b) O produto matriz vetor A x pode ser dado pela combinação linear das colunas de A da seguinte maneira:

A x = x 1 v 1 + … + x n v n

Portanto, para que o sistema A x = b possua solução, b deve ser uma combinação linear das colunas de A . Sendo assim, temos que:

O sistema A x = b possui solução se, e somente se, b ∈ ,   ∉ < v 1 ,   … ,   v n > .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)