d) um sistema linear cujo conjunto solução é igual a
Passo 1
E aí, pessoal, tudo certinho? Vamos encarar mais um!!!
Inicialmente vamos dar a parametrização dos subconjuntos e :
Passo 2
a) Para encontrar devemos inicialmente resolver o sistema abaixo nas variáveis :
A matriz ampliada desse sistema é dada por:
Escalonando-a, obtemos o seguinte:
Que nos dá a solução e . Ou seja, obtemos a intersecção entre e fazendo e na parametrização de ou fazendo e na parametrização de . Fazendo qualquer uma dessas substituições obtemos que .
b) Para encontrar devemos inicialmente resolver o sistema abaixo nas variáveis e :
A matriz ampliada desse sistema é dada por:
Escalonando-a, obtemos o seguinte:
Que nos dá a solução e . Ou seja, obtemos a intersecção entre e fazendo , e na parametrização de ou fazendo e na parametrização de . Escolhendo a segunda opção obtemos que é dado pela seguinte parametrização:
Ou melhor, .
c) Par encontrar devemos inicialmente resolver o sistema abaixo nas variáveis e :
A matriz ampliada desse sistema é dada por:
Escalonando-a, obtemos o seguinte:
Que nos dá a solução e . Sendo assim, obtemos fazendo e na parametrização de ou fazendo na parametrização de . Escolhendo a primeira opção obtemos que é dado pela seguinte parametrização:
Ou melhor, .
d) Para encontrar um sistema linear cujo conjunto solução é igual a , devemos simplesmente passar o conjunto da forma parametrizada para a forma cartesiana. Pela primeira equação da forma paramétrica de temos que , pela segunda temos que e pela quarta temos que . Substituindo esses parâmetros na terceira e na quinta equação da forma paramétrica de , obtemos o sistema que possui conjunto solução igual a , que é dado por: