Considere U e V subespaços de dimensão 3 contidos em R p . Para cada p abaixo determine menor valor possível para dim(U ∩ V ):

(a) p = 3; (b) p = 4; (c) p = 5; (d) p = 6

Passo 1

A forma mais simples de compreender a dimensão quando há a interseção de subespaços é usar a formulinha simplificada:

d i m U   ∩   V   = S u b e s p a ç o U + S u b e s p a ç o V - d i m d i m   N u c R p  

Passo 2

Portanto, basta aplicarmos o valores de R p em subespaços U e V de dimensão 3.

a) Se p=3:

d i m U   ∩   V   = 3 + 3 - 3 = 3

b) Se p=4

d i m U   ∩   V   = 3 + 3 - 4 = 2

c) Se p=5

d i m U   ∩   V   = 3 + 3 - 5 = 1

d) Se p=6

d i m U   ∩   V   = 3 + 3 - 6 = 0

Resposta

a) 3 ; b) 2 ; c) 1 ; d) 0