Considere três bases distintas β1, β2, β3 de um espaço vetorial de dimensão finita.

(a) determine [I]β1←β1 ;

(b) defina A = [I]β1←β2 , B = [I]β2←β3 , C = [I]β3←β1 . Determine ABC

Passo 1

O segredinho pra resolver essa questão sem nenhuma dificuldade é compreender o enunciado da questão, aqui nós temos 3 bases, β1, β2, β3, que são autovetores de dimensão finita, a pergunta é a seguinte, quais seriam os resultados se fossem feitas mudanças de base em uma matriz identidade?

Ora, é só você lembrar de uma regrinha geral de que quando há mudança de base em uma matriz identidade, o processo vai continuar gerando matriz identidade!! Logo, tanto no item A quanto no B, nós podemos afirmar que o resultado são matrizes identidades com diferentes organizações!

Resposta

a )   e     b ) :   M a t r i z   I d e n t i d a d e