Considere A = a b c d .

a. Verifique que A - 1 = 1 a d - b c d - b - c a .

b. Qual é o erro na prova que det ⁡ ( A - 1 ) é sempre 1: det ⁡ ( A - 1 ) =

Passo 1

Faaaala, galera!

Letra a)

Bom, para verificar isso devemos calcular A A - 1 , pois esta operação nos dá a matriz identidade caso a inversa esteja correta. Logo:

A A - 1 = a b c d ∙ 1 a d - b c d - b - c a

Vamos reorganizar a expressão:

A A - 1 = 1 a d - b c a b c d ∙ d - b - c a

Passo 2

Multiplicando as matrizes obtemos:

A A - 1 = 1 a d - b c ∙ - b c + a d 0 0 - b c + a d

Essa multiplicação nos dá a matriz identidade:

A A - 1 = 1 0 0 1

Até a próximaaaa!

Resposta

a. A A - 1 = 1 0 0 1