Considere A = a b c d .

a. Verifique que A - 1 = 1 a d - b c d - b - c a .

b. Qual é o erro na prova que det ⁡ ( A - 1 ) é sempre 1: det ⁡ ( A - 1 ) =

Passo 1

Faaaala, galera!

Letra b)

Temos a seguinte propriedade:

det ⁡ ( k A ) = k n det ⁡ ( A )

Em que n é a ordem da matriz, que neste caso é 2.

Logo:

det ⁡ 1 a d - b c A = 1 a d - b c 2 det ⁡ A

Passo 2

Calculando det ⁡ A , temos:

det ⁡ A = a b c d = a d - b c

Passo 3

Por fim, podemos reorganizar a parte da expressão que possui expoente e multiplicar pelo determinante obtido no Passo 2.

det ⁡ 1 a d - b c A = 1 ( a d - b c ) 2 a d - b c

Temos então que o resultado desta multiplicação é:

det ⁡ A - 1 = a d - b c

Até a próxima!

Resposta

b. det ⁡ A - 1 = a d - b c