Considere os vetores u = ( 1 , - 3 ) e v = ( 2,5 ) de R ² . Encontre

a) u . v em relação ao produto interno canônico de R ²

b) u . v em relação ao produto interno de R ² do problema 7.57

c) v usando o produto interno canônico de R ²

d) v usando o produto interno de R ² do problema 7.57

Passo 1

Vamossss lá!

a) Vamos calcular o produto interno usual de u e v :

u . v = 1 × 2 + - 3 × 5

u . v = 2 - 15 = - 13

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Passo 2

b) Agora vamos calcular o produto interno do exercício 7.57

u . v = 1 × 2 - 2 × 1 × 5 - 2 × - 3 × 2 + 5 × - 3 × 5

u . v = 2 - 10 + 12 - 75 = - 71

Vamos lá pro próximo item

Passo 3

c) Usando o produto interno usual, temos

v = 2 2 + 5 2

v = 4 + 25 = 29

Passo 4

d) Por fim, usando o produto interno do exercício 7.57, temos

v = 2 × 2 - 2 × 2 × 5 - 2 × 5 × 2 + 5 × 5 × 5

v = 4 - 20 - 20 + 125

v = 89

Resposta

a) -13

b) -71

c) 29

d) 89