Consideremos o anel A = Z [ i ] dos inteiros de Gauss.

a) mostre que I =   < 3 > é um ideal maximal em A e que, portanto, A/I é um corpo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi considerando o anel A = Z [ i ] dos inteiros de Gauss.

a) mostre que I =   < 3 > é um ideal maximal em A e que, portanto, A/I é um corpo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado o anel A = Z [ i ] com os inteiros de Gauss, temos que explicando a interação de Gauss em que seus números algébricos podem ser representados por:

a 3 x 3 + a 3 - 1 x 3 - 1 + a 1 x + a 0 = 0

Ficando sua interação de Gauss definida como,

a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0

Sendo sua representação feita pelo conjunto,

Z i = { a + b i / a , b ∈   Z     e     i 2 = - 1 }

Logo com,

P ( ± 1 ,   ± 1 )

Temos,

Z i = 1 + 3   ,   1 - 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Z i = 1 + 3   ,   1 - 3