Consideremos ℤ x ℤ as operações + e. definida por:

a , b * c , d = a + c , b + d   e     a , b . c , d = ( a c - b d , a d + b c )

Mostre que (ℤ x ℤ, +,.) é um anel comutativo com unidade.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nesta questão ele pede para mostrar que, (ℤ x ℤ, +,.) é um anel comutativo com unidade sabendo que,

a , b * c , d = a + c , b + d   e     a , b . c , d = ( a c - b d , a d + b c )

Passo 2

Sabendo que,

a , b * c , d = a + c , b + d   e     a , b . c , d = ( a c - b d , a d + b c ) , temos

a + c , b + d = ( a c - b d , a d + b c )

a + c = a c - b d

b + d = a d + b d

Com isso,

a + c = a b - c d

b + d = a b + d

a b - c d = a b + d a b + d = a b + d

- c d = ∅ a b = a b

- c = 1 x ≠ ∅

Não é um anel comutativo.

Viu bem tranquila, espero ter ajudado até a próxima meus amigos.

Resposta

Não é um anel comutativo.