Construa uma matriz A não nula 3 × 3 tal que o vetor 1 1 1 é solução de Ax = 0.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O vetor é

1 1 1

O objetivo é construir uma 3 × 3 matriz não-zero A de tal forma que o vetor dado seja uma solução de A x = 0 .

Passo 2

Assumindo,

A = a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3 c 1 c 2 c 3

x = 1 1 1

Agora, conforme fornecido A x = 0

⇒ a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3 c 1 c 2 c 3 1 1 1 = 0 0 0

a partir deste sistema, obtenha as equações da seguinte forma:

a 1 + a 2 + a 3 = 0   ...... (1) b 1 + b 2 + b 3 = 0   ...... (2) c 1 + c 2 + c 3 = 0   … … . ( 3 )

Passo 3

Usando as equações (1), (2) e (3) para obter os valores de a 1 , b 1 e c 1 , respectivamente.

A partir de (1), a gente recebe a 1 = - a 2 - a 3

A partir de (2), a gente recebe b 1 = - b 2 - b 3

A partir de (3), a gente recebe c 1 = - c 2 - c 3

Substituindo os valores de a 1 , b 1 e c 1 na matriz A 1 para obter a matriz necessária,

A = - a 2 - a 3 a 2 a 3 - b 2 - b 3 b 2 b 3 - c 2 - c 3 c 2 c 3

Passo 4

Das equações (1), (2) e (3) é claro que a soma de cada linha da matriz deve ser zero.

Verifique se a soma de cada linha de matriz A é zero.

- a 2 - a 3 + a 2 + a 3 = 0 - b 2 - b 3 + b 2 + b 3 = 0 - c 2 - c 3 + c 2 + c 3 = 0

Assim, a soma das entradas em cada linha da matriz é zero.

Portanto,

A = - a 2 - a 3 a 2 a 3 - b 2 - b 3 b 2 b 3 - c 2 - c 3 c 2 c 3

é a matriz necessária para a qual o vetor 1 1 1 é uma solução de A x = 0

Resposta

A = - a 2 - a 3 a 2 a 3 - b 2 - b 3 b 2 b 3 - c 2 - c 3 c 2 c 3