Construa uma matriz A não nula 3 × 3 tal que o vetor é solução de Ax = 0.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
O objetivo é construir uma matriz diferente de zero de tal forma que o vetor seja uma solução de
Fazendo , onde denota as colunas de ordem .
Colocando para .
Como é uma solução de , temos o seguinte sistema.
Passo 2
Então, simplificando
Por tentativa, se pegarmos e eles satisfazerem as equações (1), (2) e (3).
Assim, a matriz,
Portanto, todas as matrizes diferentes de zero com todos os elementos em cada linha iguais são resolvidas a matriz onde
Claramente a matriz com todos os elementos em cada linha iguais.
Então, a matriz é uma matriz diferente de zero em que tem como uma solução