Construa sobre o conjunto E = {1, 2, 3, 4} quatro relações de modo que só tem a propriedade reflexiva, só a simétrica, só a transitiva e só a antissimétrica.
Sugestão: Faça os diagramas de flechas.
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Vamos no passou a passo, começando por , para que ela seja apenas reflexiva tem que apresentar os elementos (1,1), (2,2), (3,3) e (4,4), porém se só tiver esses, apresentará todas as outras. Dessa maneira parar eliminarmos as outras propriedades, basta que coloquemos os elementos (1,2), (2,3) e (3,2)!
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Passo 2
deve ser só simétrica, então vamos botar duas duplas de simétricos que não sejam transitivos entre si:
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Passo 3
é transitivo, então vamos pegar e mudar um único elemento para que tira a simetria e ligue os elementos com a transitividade:
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Passo 4
é antissimétrico, então é só fazermos uma escadinha de elementos da seguinte forma:
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Bora pro próximo!
Resposta
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